如何用matlab对信号进行傅里叶变换

傅氏变换分析是信号分析中很重要的方法,借助matlab可以很方便的对各类信号进行傅氏频域分析。本文介绍了集中离散的傅氏变换以及matlab实现方法。

1.离散序列的傅里叶变换DTFT

代码:

结果:

分析:可见,离散序列的DTFT变换是周期的,这也符合Nyquist采样定理的描述,连续时间信号经周期采样之后,所得的离散信号的频谱是原连续信号频谱的周期延拓。

2.离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)
与1中DTFT不一样的是,DTFT的求和区间是整个频域,这对计算机的计算来说是不可以实现的,DFT就是序列的有限傅里叶变换。实际上,1中我给的代码也只是对频域的-800----+800中间的1601点求了和,也不是无数次求和。

实现代码:

结果图:

分析:DFT只是DTFT的现实版本,因为DTFT要求求和区间无穷,而DFT只在有限点内求和。

3.快速傅里叶变换FFT(Fast Fourier Transform)

虽然DFT相比DTFT缩减了很大的复杂度,但是任然有相当大的计算量,不利于信息的实时有效处理,1965年发现的DFT解决了这一问题。

实现代码:

效果图:

分析:由图可见,FFT变换的频率中心不在0点,这是FFT算法造成的,把FFT改为fftshift可以将频率中心移到0点。