MATLAB中的矩阵索引

作者:SteveEddins and Loren Shure 译:王茂春

利用矩阵的索引取出原矩阵的子集元素是一种有效的方式。MATLAB的多种索引类型不仅强大、灵活,而且表达清晰易读。在理解电脑MATLAB编程方面,体会MATLAB以矩阵为导向思想的高效性,掌握索引便是一种最佳的方式。

索引也和MATLAB用户经常听到的另一个术语“矢量/向量”紧密相关。矢量化意味着使用MATLAB的语法结构替代循环这一语法,能够使程序运行的更快、更具有可读性。当今大多数向量化的技术,许多都是借鉴了MATLAB的索引思想。在这篇文章中,将要学习其中的五种。

如果需要学习更多其他类似方法,敬请参阅本文章结尾处所列举资源。

索引向量
让我们以一个简单向量为例,该向量仅有一个下标,向量:
v = [ 16 5 9 4 2 11 7 14];
下标可以是一个单一的值.
v (3) %取出第三个元素
ans =

9
或者下标本身可以是一个向量
v( [1 5 6]) %取出第1、5、6个元素
ans =
16 2 11
MATLAB的冒号“:”提供了一个简单方式取出向量v中连续范围的元素
v (3 : 7) % 取出从第3到第7个的所有元素
ans =
9 4 2 11 7
向量V的两个分区可以组成一个新的新的向量
v2 = v([5:8 1:4]) % 取出v的两个间断区域元素
v2 =
2 11 7 14 16 5 9 4
特殊符号”end"快速取出向量v中最后一个元素
v(end) % 取出最后一个元素
ans =
14
“end“可以作为连续范围的下标
v(5:end) % 取出从第5个到最后一个元素
ans =
2 11 7 14
你甚至可以对符号”end“进行数学元素
v(2:end-1) % 取出从第2个到向量倒数第2个的所有元素
ans =
5 9 4 2 11 7
将冒号":'和”end"组合起来可以产生巨大效果,例如取出一段范围内以k为步进的向量元素集
v(1:2:end) % 取出奇数下标的元素
ans =
16 9 2 7
v(end:-1:1) % 逆序取出所有元素
ans =
14 7 11 2 4 9 5 16
通过在等式左边使用索引表达式,你可以替换向量中特定元素
v([2 3 4]) = [10 15 20]% 替代v中一些特定元素
v = 16 10 15 20 2 11 7 14
等式右边的元素必须和等式左边下标对应的元素保持一致。然而,你可以在等式右边用标量
v([2 3]) = 30 % 第2和第3元素重新赋值为30
v =
16 30 30 20 2 11 7 1 4
这种索引赋值称作 标量扩张

带有两个下标的索引矩阵
现在考虑矩阵索引的用法,我们用一个魔力方阵来做实验:
A = magic(4)
A =
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1

通常,矩阵索引用两个下标 --一个作为行下标,一个作为列下标,最简单方法取出矩阵一个元素如下:
A(2,4) % 取出第2行,第4列对应元素
ans =
8
更为常用的是,一个行下标或列下标可以是向量:
A(2:4,1:2)
ans =
5 11
9 7
4 14
在下标位置的一个符号":",是对”1:end“方便快捷的替代,总是用来选整行或整列元素
A(3, :) % 取出完整的第3行
ans =
9 7 6 12
A(:,end) % 取出完整的最后一列
ans =
13
8
12
1
在这儿学习者总是迷惑:如何从矩阵中去取分散的几个元素?例如,假定你想从矩阵A中取出坐标为(2,1),(3,2), 和 (4,4)的元素,表达式
A([2 3 4], [1 2 4])取出的显然不是你所想要的,下图显示了A([23 4], [1 2 4])是如何工作的:

从矩阵中根据特定索引取出离散元素,这带给我们新的下一个话题
线性索引
表达式A(14)表示什么呢?
当你用带一个下标的索引取出矩阵元素时,MATLAB默认矩阵中所有元素一个长列向量来存储数据,如下:
16
5
9
...
8
12
1
因此,表达式A(14)取出列向量的第14个元素,用单一下标取出数据元素的方式称作:线性索引
这里有矩阵A元素以列向量顺序排布图
矩阵中每一个元素的线性索引都显示在表格左上角

从这张表中你可以看到A(14)和A(2,4)等价

单一下标可以是一个多个线性索引组合而成的向量,如下:
A([6 12 15])
ans =
11 15 12

再次考虑这个问题:从矩阵A中提取(2,1),(3,2), 和(4,4) 对应的元素?你可以通过用线性
索引来取出这些元素:
A([2 7 16])
ans =
5 7 1

从这个例子中你可以很简单看出索引,但是长远的你如何计算线性索引呢?MATLAB提供一个函数:sub2ind,该函数能够将特定行列下标转换为线性索引。你可以用这种方式提取特定元素:
idx = sub2ind(size(A), [2 3 4], [12 4])
ans =
2 7 16
A(idx)
ans =
5 7 1

关于用线性索引的最新例子

例1:平移一个矩阵的数排
一个MATLAB用户最近在comp.soft-sys.matlab新手组提出一个问题

如果我想移动矩阵m-n列k次,我用A(:,[n-k+1:n1:n-k])实现,当如果k是一个数字集怎么办?也就是说,倘若k是一个长度为m的向量呢,是否有快捷方便的办法做到呢?

社区新手组贡献者,Peter Acklam, 提出了用”sub2ind“和线性索引来解决:
% index vectors for rows andcolumns
p = 1:m;
q = 1:n;
% index matrices for rows andcolumns
[P, Q] = ndgrid(p, q);
% create a matrix with the shiftvalues
K = repmat(k(:), [1 n]);
% update the matrix with the columnindexes
Q = 1 + mod(Q+K-1, n);
% create matrix of linear indexes
ind = sub2ind([m n], P, Q);
% finally, create the output matrix
B = A(ind);

例2:使矩阵的一些元素为0
另一个MATLAB用户提出这个问题。
我想获取每一个的最大值,这不是什么大问题,但是之后我想令其他元素为0,比如,矩阵:
1 2 3 4
5 5 6 5
7 9 8 3
should become:
0 0 0 4
0 0 6 0
0 9 0 0
另一个社区贡献者,BrettShoelson,提出了解决办法:
[Y,I]= max(A, [], 2);%获取每一行最大值,结果 存在列向量Y中,I里存的是每行最大值的列位置。
B = zeros(size(A));%建立一个和A同等大小的矩阵
B(sub2ind(size(A), 1:length(I),I')) = Y;%将三个最大值分别放到线性索引对应的位置上

逻辑索引
另一个索引变量,逻辑索引,已被证明其有用并且易于表达。在逻辑索引中,你可以为矩阵下标使用一个单一的逻辑数组,MATLAB取出逻辑判断为真的元素,输出经常是一个列向量。例如,A(A>2)取出矩阵A中所有大于12的元素
A(A > 12)
ans =
16
14
15
13
许多MATLAB函数以“is"开头,返回逻辑数组,这对于逻辑索引非常有用。
例如,你可以用另外一个值来替代一个数组中所有不是数字的数:NaNs,这里使用函数isnan,逻辑索引和标量扩张。矩阵B中所有NaN元素都赋值为0
B(isnan(B)) = 0
或者亦可以将字符串矩阵中所用空格用下划线‘_'代替
str(isspace(str)) = '_'
逻辑索引和函数find关系紧密。表达式A(A>5)等价于A(find(A>5))。你所用哪种主要取决于你的风格和代码可读性
但是这种取舍也取决于是否你需要实际的索引去做一些其他的计算。

例如,假定你想暂时将矩阵中NaN(不为数字的元素)赋值为0,做一些运算。之后将NaN(不为数字的元素)重新放回矩阵原位置。在这个例子中,2维滤除使用函数:filter2,你可能会这样做:
nan_locations = find(isnan(A));
A(nan_locations) = 0;
A = filter2(ones(3,3), A);
A(nan_locations) = NaN;

我们希望在这一篇文章中列举的MATLAB索引变量能够给你一个感觉,你可以高效精简的描述算法。在你的MATLAB编程中,使用这些技术和与之相关的函数能够增强你创造出熟练地、易读地和矢量化的代码的能力。

原文链接: http://blog.csdn.net/u013457167/article/details/51183051