Python 浮点数的冷知识

作者:豌豆花下猫”
来源:Python猫(微信号:python_cat)”

上周的PyCoder's Weekly上分享了一篇小文章,它里面提到的冷知识很有意思,作者稍作补充,分享给大家。

它提到的部分问题,读者们可以先思考下:
  •   若两个元组相等,即 a==b 且 a is b,那么相同索引的元素(如a[0] 、b[0])是否必然相等?
  •   若两个对象的 hash 结果相等,即 hash(a) == hash(b),那么它们是否必然相等呢?

答案当然都为否(不然就不叫冷知识了),大家可以先尝试回答一下,然后再往下看。

好了,先来看看第一个问题。两个相同的元组 a、b,它们有如下的关系:

>>> a = (float('nan'),)
>>> b = a
>>> a   # (nan,)
>>> b   # (nan,)

>>> type(a), type(b)
(<type 'tuple'>, <type 'tuple'>)

>>> a == b
True

>>> a is b  # 即 id(a) == id(b)
True

>>> a[0] == b[0]
False

以上代码表明:a 等于 b(类型、值与 id 都相等),但是它们的对位元素却不相等。

两个元组都只有一个元素(逗号后面没有别的元素,这是单元素的元组的表示方法,即 len(a)==1 )。float() 是个内置函数,可以将入参构造成一个浮点数。

为什么会这样呢?先查阅一下文档,这个内置函数的解析规则是:

sign           ::=  "+" | "-"
infinity       ::=  "Infinity" | "inf"
nan            ::=  "nan"
numeric_value  ::=  floatnumber | infinity | nan
numeric_string ::=  [sign] numeric_value

它在解析时,可以解析前后的空格、前缀的加减号(+/-)、浮点数,除此之外,还可以解析两类字符串(不区分大小写):"Infinity"或"inf",表示无穷大数;“nan”,表示不是数(not-a-number),确切地说,指的是除了数以外的所有东西。

前面分享的第一个冷知识就跟“nan”有关,作为整体,两个元组相等,但是它们唯一的元素却不相等。之所以会这样,因为“nan”表示除了数以外的东西,它是一个范围,所以不可比较。

作为对比,我们来看看两个“无穷大的浮点数”是什么结果:

>>> a = (float('inf'),)
>>> b = a
>>> a   # (inf,)
>>> b   # (inf,)

>>> a == b  # True
>>> a is b  # True
>>> a[0] == b[0]  # True

注意最后一次比较,它跟前面的两个元组恰好相反,由此,我们可以得出结论:两个无穷大的浮点数,数值相等,而两个“不是数的东西”,数值不相等。

化简一下,可以这样看:

>>> a = float('inf')
>>> b = float('inf')
>>> c = float('nan')
>>> d = float('nan')

>>> a == b  # True
>>> c == d  # False

以上就是第一个冷知识的揭秘。接着看第二个:

>>> hash(float('nan')) == hash(float('nan'))
True

前面刚说了两个“不是数的东西”不相等,这里却显示它们的哈希结果相等,这挺违背常理的。

我们可以推理出一条简单的结论:不相等的两个对象,其哈希结果可能相等。

原因在于,hash(float('nan')) 的结果等于 0,它是个固定值,作比较时当然就相等了。

其实,关于 hash() 函数,还埋了一个彩蛋:

>>> hash(float('inf'))  # 314159
>>> hash(float('-inf')) # -314159

有没有觉得这个数值很熟悉啊?它正是圆周率的前五位 3.14159,去除小数点后的结果。在早期的 Python 版本中,负无穷大数的哈希结果其实是 -271828,正是取自于自然对数 e。这两个数都是硬编码在 Python 解释器中的,算是某种致敬吧。

由于 float('nan') 的哈希值相等,这通常意味着它们不可以作为字典的不同键值,但是事实却出人意料:

>>> a = {float('nan'): 1, float('nan'): 2}
>>> a
{nan: 1, nan: 2}

# 作为对比:
>>> b = {float('inf'): 1, float('inf'): 2}
>>> b
{inf: 2}

如上所示,两个 nan 键值在表示上一模一样(注意,它们没有用引号括起来),它们可以共存,而 inf 却只能归并成一个,再次展示出了 nan 的神奇。

好了,两个很冷的小知识分享完毕,背后的原因都在于 float() 取浮点数时,Python 允许了 nan(不是数)的存在,它表示不确切的存在,所以导致了这些奇怪的结果。

最后,我们作下小结:

  •   包含 float('nan') 的两个元组,当做整体作比较时,结果相等;两个相等的元组,其对位的元素可能不相等

  •   float('nan') 表示一个“不是数”的东西,它本身不是确定值,两个对象作比较时不相等,但是其哈希结果是固定值,作比较时相等;可用作字典的键值,而且是不冲突的键值

  •   float('inf') 表示无穷大的浮点数,可看作确定的值,两个对象做比较时相等,其哈希结果也相等;可用作字典的键值,但是会产生冲突

  •   float('nan') 的哈希结果为 0,float('inf') 的哈希结果为 314159

参考资料:
https://docs.python.org/3/library/functions.html#float
https://www.pythondoeswhat.com/2019/09/welcome-to-float-zone.html

作者简介: 豌豆花下猫,生于广东毕业于武大,现为苏漂程序员,有一些极客思维,也有一些人文情怀,有一些温度,还有一些态度。公众号:「Python猫」(python_cat)

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